BuzzerBeater Forums

Δυνατότητα να ''μαντέψουμε'' την τακτική του αντιπάλου.

ΜΕΡΟΣ Β' : Ανάλυση πινάκων για Τυπικά Ανώτερη Ομάδα

Περίπτωση Ι- Μαθηματική Προσέγγιση (παίκτες με τέλεια ικανότητα διαβάσματος ισχύς του αντιπάλου)

Τώρα θα μιλήσουμε για τις τυπικά ανώτερες ομάδες. Αυτές αποτελούν περίπου το 1/3 των ομάδων του παιχνιδιού, πράγμα φυσιολογικό με τα τόσα εξειδικευμένα look inside.
Όπως και πριν για λόγους απλότητας θα θεωρήσουμε ότι τόσο η ομάδα Α όσο και η ομάδα Β έχουν απόλυτη γνώση του συσχετισμού ισχύος των ομάδων τους. Μόνο που σε αυτήν την περίπτωση τα πράγματα είναι λίγο πιο πολύπλοκα απ' ότι πριν.

Σκέφτεται η ομάδα Α:
Είμαι καλύτερος στη δύναμή μου δεν έχω λόγο να μην την επιλέξω. Το δίλλημά μου είναι να επιχειρήσω να μαντέψω τον αντίπαλο ή όχι.

Αφού επιλέγει ο Α τη δύναμή του έχει νόημα να μιλάμε αποκλειστικά για τους πίνακες ΙΙ.1 και ΙΙ.2. Έστω ότι ο Α επιλέγει να μαντέψει ότι ο Β θα πάει στη δύναμή του. Ο Β πάντα έχει τη δυνατότητα να μπλοφάρει οπότε ο Α θα κερδίσει με πιθανότητα 88,1% (πίνακας ΙΙ.2). Αν ο Β παίξει τη δύναμή του, ο Α κερδίζει 100%.

Λέει όμως επιπρόσθετα ο Α:
Αν δεν επιχειρήσω να μαντέψω καν τότε εάν ο Β μπλοφάρει και παίξει το δεύτερο σύστημά του , τότε κερδίζω με πιθανότητα 96,8% (πίνακας ΙΙ.2).
Το 96,8% έναντι του 88,1% είναι σαφέστατη βελτίωση της πιθανότητας επικράτησης του Α. Υπάρχει όμως ο κίνδυνος (γνωστός και στους δύο παίκτες) ότι ο Β μπορεί τελικά να πάει στη δύναμή του και τότε ο Α έχει πιθανότητες νίκης μόλις 70,2% (πίνακας ΙΙ.1). Φυσικά παίζει και το σενάριο ο Α να μαντέψει λανθασμένα ότι ο Β θα μπλοφάρει τη στιγμή που ο Β θα βάλει τη δύναμή του. Με τον τρόπο αυτό γίνεται φαβορί ο Β αφού ο Α πλέον έχει πιθανότητα επικράτησης μόλις 46,2% (πίνακας ΙΙ.1).
Υπάρχουν αναρίθμητα σενάρια αλλά ας μείνουμε στα πιο απλά για να μη χάσουμε την ουσία.

Συμπέρασμα
- Μέχρι τώρα στο Buzzer επικρατούσε πάντα το πλέον εξειδικευμένο σύστημα. Δηλαδή το καλύτερα παιγμένο look inside. Με την αλλαγή αυτή πλέον, μία ομάδα με καλύτερο εναλλακτικό σχέδιο από την αντίπαλη μονοδιάστατη ομάδα μπαίνει ξανά στο παιχνίδι και μπορεί να διεκδικήσει νίκες.

- Θα πει όμως κάποιος “Στην τελευταία περίπτωση φαίνεται πράγματι να παίζεται ένα mind game μεταξύ των Α και Β κι αυτό εγώ το βλέπω για τύχη. Δηλαδή το αποτέλεσμα ενός αγώνα εξαρτάται και από ένα παιχνίδισμα επιλογών πριν από το ματς”. Δεν είναι ακριβώς έτσι!!!
Πράγματι για τις τυπικά ανώτερες ομάδες, ακόμα και για τους ιδανικούς παίκτες, υπάρχουν αποφάσεις διλληματικού χαρακτήρα. Είναι όμως ψευδοδίλλημα! Εάν ο Α πχ. ήξερε όχι μόνο ότι είναι τυπικά ανώτερη ομάδα αλλά και πόσο ανώτερη είναι τότε θα μπορούσε με μαθηματική βεβαιότητα να κερδίσει όλες τις φορές το Β.
Να το πω χοντρικά, εάν η μαντεψιά δίνει 5 πόντους, τότε αν ο Α γνώριζε ότι είναι 6 πόντους καλύτερος παίκτης από τη δύναμη του Β, δε θα επέλεγε και θα κέρδιζε 100% των περιπτώσεων.

Περίπτωση ΙΙ- Ρεαλιστική Προσέγγιση (παίκτες σαν κι εμάς που δεν έχουν τέλεια ικανότητα διαβάσματος ισχύς του αντιπάλου)

Οι ηρωικοί αναγνώστες που φτάσατε μέχρι εδώ θα μαντεύετε ότι σε αυτήν την περίπτωση που θα δούμε τώρα, γίνεται της ακολασίας . Γι' αυτό δε θα πάμε τόσο αναλυτικά απλά θα σχολιάσουμε το περίπου προφανές.

Στους ιδανικούς παίκτες, ο Α κέρδιζε με μέση πιθανότητα 75,3%.
Όμως κανείς από εμάς δεν είναι ο ιδανικός παίκτης, κάνουμε λάθη όταν επιχειρούμε να προσδιορίσουμε πόσο καλοί είμαστε σε σχέση με τον αντίπαλο. Σε αυτήν την περίπτωση η λάθος εκτίμηση του συσχετισμού ισχύος μπορεί να οδηγήσει τον παίκτη Α από φαβορί πριν τον αγώνα να γίνει ακόμα και outsider (πιθανότητα νίκης μικρότερη του 50%).

Συμπέρασμα
- Για τις τυπικά ανώτερες ομάδες κι όταν μιλάμε για ρεαλιστικούς παίκτες, αρχίζει να έχει καθοριστική σημασία όχι μόνο η γνώση της ανωτερότητάς μας αλλά και ο καθορισμός του πόσο ανώτεροι είμαστε.


Κάπου εδώ το πιο τεχνικό μέρος της ανάλυσης τελείωσε. Δεν έχει τόση σημασία εάν η πιθανότητα νίκης σε κάποια περίπτωση είναι 70% ή 65%. Αυτό θα εξαρτηθεί από το πόσο μεγάλο θα είναι το μπόνους καθώς και από το πως θα το δομήσουν (πχ. το look inside με το low post θα είναι εντελώς διαφορετικά σύστημα; θα πρέπει να επιλέγουμε και το ρυθμό; ). Μικρή σημασία έχουν όλα αυτά διότι υπάρχουν σχόλια/συμπεράσματα τα οποία είναι πρακτικά ανεξάρτητα από τις επιλογές των ΒΒήδων. Ο ποσοτικός προσδιορισμός θα γίνει με τη μέγιστη ακρίβεια όταν θα πάρουμε τα πρώτα δεδομένα.

ΣΧΟΛΙΑ – ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

- Είναι λάθος να βαπτίζουμε την άγνοιά μας “τύχη”. Σε ένα κλασσικό παιχνίδι τύχης πράγματι δεν μπορούμε να ξέρουμε που θα κάτσει η μπίλια ή την πλευρά που θα δείξει το ζάρι. Στο Buzzer όμως έχουμε κάθε απαιτούμενο εφόδιο/πληροφορία για να κάνουμε σωστές επιλογές με αποκλειστικό όπλο τη γνώση και μάλλον απλοϊκούς υπολογισμούς. Αυτοί που θα το καταφέρνουν θα είναι “τυχεροί” κι αυτοί που θα αποτυγχάνουν θα είναι οι “άτυχοι”...

- Η αλλαγή αυτή δεν εισαγάγει στο παιχνίδι καθόλου τύχη. Εισαγάγει όμως αποφασιστικά απαίτηση για μεγαλύτερη γνώση.

- Μεταξύ δύο ομάδων σχεδόν ισάξιων, η ομάδα που θα μπορέσει να φτιάξει καλύτερο δεύτερο σχέδιο επίθεσης πλέον ανταμείβεται για την ικανότητά της αυτή.

- Οι πολύ ισχυρές ομάδες , οι ομάδες που είναι πραγματικά κυριαρχικές, εάν έχουν ακριβή γνώση της δύναμής τους δε χάνουν τίποτα σε σχέση με το παρελθόν. Η επικείμενη αλλαγή λοιπόν δεν τους ζημιώνει.

- Όσο μεγαλύτερο αποφασίσουν οι ΒΒήδες να είναι το μπόνους μαντεψιάς τόσο πιο πολύ θα ωφεληθούν οι μάνατζερ που έχουν την αρετή του σωστού σκάουτινγκ. Η γνώση της ομάδας μας και η σωστή κατασκοπεία της αντίπαλης ομάδας πλέον επιβραβεύονται. Όσο πιο μεγάλο το μπόνους τόσο μεγαλύτερη και η επιβράβευση.

- Τα πολύ εξειδικευμένα ρόστερ δεν ακυρώνονται από την αλλαγή αυτή. Θα δοκιμαστούν όμως πολύ σκληρά στο βαθμό που ο μάνατζέρ τους δεν μπορεί να “διαβάσει” επακριβώς το επόμενο παιχνίδι.



Θεωρώ δεδομένο ότι ήδη θα έχετε κουραστεί αρκετά. Επίσης καταννοώ και το πολύπλοκο του πράγματος και ότι πιθανότατα ο τρόπος παρουσίασης/ανάλυσης να δυσχεραίνει περισσότερο τα πράγματα. Ειλικρινά πιστέψτε με ότι έγραψα όσο πιο απλά μπορούσα. Θεωρώ ότι φώτισα επαρκώς το ζήτημα της επερχόμενης αλλαγής στο μαθηματικό της κομμάτι.




υγ: όποιος έφτασε μέχρι εδώ κερδίζει το νέο πόνημα του Mamuwalde "Η σημασία των δευτερευόντων σκιλ σε παίκτες ηλικίας άνω των 32"

Κατεβαζω το αρχειο σου να δω τι εστι το πονημα και βλεπω αρχειο php.
Αν και πληροφορικαριος εξεπλαγην, λεω παραμυθι σε php?
Επειτα πονηρευτηκα, το κανω pdf και ω του θαυματος....
Δεν ξερω (αλλα δε νομιζω) αν το εκανες επιτηδες αλλα ανεβασες το αρχειο σε μορφη php αντι για pdf.

ΥΓ: Ωραιο το πονημα παρολ'αυτα.

Last edited by sainhs at 10/5/2013 9:57:15 PM

Δεν μπορώ να κατεβάσω ούτε το ένα ούτε το άλλο γιατί δεν μου ανοίγει η σελίδα...

Last edited by Kung Flu at 10/6/2013 3:45:41 AM

Κάνεις μια αθώα, χαλαρή, κυριακάτικη περατζάδα από το παιχνίδι και πέφτεις πάνω σε μελέτη του Νεκτάριου! Ευχή και κατάρα μαζί!

Δεν μου ανοίγει τίποτα! Ούτε καν το πόνημα του γραμματέα ;)

Οπότε πάω με βάση αυτά που έγραψες εδώ.

-Νομίζω ότι το μεγαλύτερο μπλέξιμο θα γίνει στην κατηγορία μεταξύ της "ουσιαστικά καλύτερης ομάδας" και της "τυπικά καλύτερης". Εκεί όπου η Α ομάδα κερδίζει στην δύναμη της τη δύναμη της Β, αλλά η Β κερδίζει με τη δύναμη της το μπλοφάρισμα της Α. Εκεί οι μαντεψιές(ή μη) θα παίξουν τον σημαντικότερο ρόλο, στην νέα εισαγωγή στο παιχνίδι.

-Ομως είναι πολύ πιθανό τίποτα απ'όλα αυτά να μην ισχύει! Γιατί η διατύπωση που χρησιμοποίησαν οι BBs, προδιαθέτει για "αμυντικό" boost και όχι επιθετικό. Και εκεί ανοίγει νέος κύκλος συζητήσεων, αφού θα επιβραβεύονται και κακώς στημένες(τακτικά και ατομικά) άμυνες, μόνο και μόνο γιατί θα έχει προβλεφθεί σωστά η επιθετική τακτική του αντιπάλου.


- Μπορεί η αλλαγή με τα μαθηματικά χαρακτηριστικά της, όπως τα ανέλυσες, να μην φέρνει επ'ουδενί σε ζάρια ή ρουλέτα, αλλά θυμίζει αρκετά σε χειραγώγηση "τύχης" μέσω πιθανοτήτων που έχουμε στο blackjack ή στο poker. Πάλι καζίνο είναι ;)

- Θεωρώ ότι οι ΒΒs θέλοντας να ησυχάσουν την κοινότητα στο θέμα του LI, βάζοντας πολλές μικρές αλλά όχι δομικές αλλαγές(κατανοητά), ίσως και να πήγαν ένα βήμα παραπέρα με την "μαντεψιά", που ενδέχεται να τους γυρίσει στο αρχικό σημείο( baseline) ή ακόμα χειρότερα να θέλουν αλλά να μην μπορούν πλέον να το κάνουν.
Είναι φανερό ότι την εισαγάγουν, με κύριο γνώμονα την κυριαρχία του LI και λένε ότι σας δίνουμε ένα ακόμα όπλο, τουλάχιστον ως προς τα μονοκόμματα LI και συνεπακόλουθα ρόστερ. Αυτό από μόνο του δεν είναι κακό, αλλά σε συνάρτηση με τις υπόλοιπες αλλαγές που εξήγγειλαν, θεωρώ πολύ πιθανό να επιφέρει χάος στην επαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων, από την πλειοψηφία της κοινότητας.
Μέχρι να έχουν(αν έχουν) αποτελέσματα οι άλλες αλλαγές(πχ κόστος τάπας, εμβέλειας κτλ) και να δημιουργηθεί μια αγορά παικτών ικανή να στηρίξει μια μεγαλύτερη ζήτηση για παίκτες και ρόστερ άλλων συστημάτων, η "μαντεψιά" φοβάμαι ότι θα οδηγεί σε ακραία(και προς τις δύο άκρες) συμπεράσματα την κοινότητα, ως προς τις προαναφερόμενες αλλαγές.

Εξαιρετικός για άλλη μια φορά!
Το διαβασα με μεγαλο ενδιαφερον και μου λήθηκαν αρκετές απορείες για το θέμα.
Αλλά έχω 2 προβληματισμούς:ο ενας είναι αυτός που ίσως έχει κι εσυ με το αν θα είναι εντελώς διαφορετικές επιλογές ''μαντεψιάς'' το κοιτα με το λοου π.χ αλλα και ποσο θα είναι η επιβράβευση αν βρουμε σωστα την αντιπαλη τακτική..το ξερω οτι δεν μπορείς να μου απαντήσεις απλά αυτό με ανησυχεί.
Στον 2ο ίσως να μπορείς να με βοηθήσεις..σε περίπτωση που οι ομάδες κανουν προσπάθεια να μαντέψουν,πως θα μπορούμε να διαβάζουμε το παιχνίδι;Θα πρέπει να μας λέει ποτε και ποια ομάδα μάντεψε κι αν το βρήκε ή οχι,σωστά;Αλλά και πάλι δε θα μπορούμε να βρούμε τα ακριβή ratings των ομάδων γιατί αυτά θα ναι αλλιωμένα,ή δεν αυτά δεν πρόκειται να πειραχθούν είτε μαντέψουν οι ομάδες είτε όχι;

Αν και δεν έχω κατεβάσει (γιατί δεν μπορώ) το αρχείο θα πώ τους προβληματισμούς μου....!

Με τον τρόπο που έχουν ορισθεί έχουμε:
Η ουσιαστηκά ανώτερη ομάδα κερδίζει στην δύναμη της και κερδίζει και στο σενάριο των εναλλακτικών συστημάτων.
Η τυπικά ανώτερη ομάδα κερδίζει στην δύναμη της αλλά χάνει στα εναλλακτικά συστήματα....


Είναι σωστό όμως να υποθέσω ότι η δύναμη των ομάδων (είτε ουσιαστηκά ανώτερες είναι είτε τυπικά) θα κερδίζει το εναλλακτικό σύστημα της άλλης (χώρις διαδικασίες μαντεψιάς)....


Δε θα εξετάσω πώς βγήκαν τα νούμερα (γιατί δεν ξέρω πώς υπολογίστηκαν ) αλλά θα μπώ στην λογική να μιλήσω για πράγματα που μου φαίνονονται αντιφατικά...!


Μέρος Α περίπτωση Ι:

Ο Α γνωρίζει ότι έχει καλύτερη ομάδα στο καλό του σύστημα (“δύναμη”). Θα σκεφτεί ως εξής:
Αφού έχω ανώτερη ομάδα στη δύναμή μου από τον αντίπαλο με συμφέρει να μείνω στη δύναμή μου στο προσεχές παιχνίδι. Από τον πίνακα Ι.1 θα διαπιστώσει ότι εάν δε μαντέψει το Β καθόλου ή τον μαντέψει λάθος και ο Β μαντέψει τον Α σωστά, τότε η πιθανότητα επικράτησής του γίνεται 79,5% και 59,2% αντίστοιχα.
Εάν όμως επιλέξει να μαντέψει ότι ο Β θα πάει στη δύναμή του και ταυτόχρονα ο Β πράξει το ίδιο τότε προφανώς ο Α που έχει καλύτερη ομάδα θα κερδίσει (100%).

Ο Α λοιπόν σκέφτεται:
εάν μαντέψω ότι ο Β θα πάει στη δύναμή του και αυτός το πράξει 100% κερδίζω. Θα κερδίσω όμως εάν μαντέψω ότι ο Β θα πάει στη δύναμή του αλλά αυτός επιλέξει να μπλοφάρει (πίνακας Ι.2);
Πράγματι από τον πίνακα Ι.2 φαίνεται ότι ακόμα κι όταν θα μας μαντέψει ο Β η μικρότερη πιθανότητα επικράτησης είναι το 98,8%.

Εδώ η πιθανότητα γίνεται από 59,2 %---> 98,8%....???
Με ποια κριτήρια αλλάζει τόσο η πιθανότητα αυτή...? Και στις 2 περιπτώσεις 1]ο Α πηγαίνει στην δύναμη του ,2]ο Β μαντεύει σωστά,3]ο Α μαντέυει λάθος...


Μέρος Β Περίπτωση Ι:

Αφού επιλέγει ο Α τη δύναμή του έχει νόημα να μιλάμε αποκλειστικά για τους πίνακες ΙΙ.1 και ΙΙ.2. Έστω ότι ο Α επιλέγει να μαντέψει ότι ο Β θα πάει στη δύναμή του. Ο Β πάντα έχει τη δυνατότητα να μπλοφάρει οπότε ο Α θα κερδίσει με πιθανότητα 88,1% (πίνακας ΙΙ.2). Αν ο Β παίξει τη δύναμή του, ο Α κερδίζει 100%.

Λέει όμως επιπρόσθετα ο Α:
Αν δεν επιχειρήσω να μαντέψω καν τότε εάν ο Β μπλοφάρει και παίξει το δεύτερο σύστημά του , τότε κερδίζω με πιθανότητα 96,8% (πίνακας ΙΙ.2).
Το 96,8% έναντι του 88,1% είναι σαφέστατη βελτίωση της πιθανότητας επικράτησης του Α. Υπάρχει όμως ο κίνδυνος (γνωστός και στους δύο παίκτες) ότι ο Β μπορεί τελικά να πάει στη δύναμή του και τότε ο Α έχει πιθανότητες νίκης μόλις 70,2% (πίνακας ΙΙ.1). Φυσικά παίζει και το σενάριο ο Α να μαντέψει λανθασμένα ότι ο Β θα μπλοφάρει τη στιγμή που ο Β θα βάλει τη δύναμή του. Με τον τρόπο αυτό γίνεται φαβορί ο Β αφού ο Α πλέον έχει πιθανότητα επικράτησης μόλις 46,2% (πίνακας ΙΙ.1).

Στο πρώτο κομμάτι έχουμε μια πιθανότητα νίκης του Α 88,1% αν μαντέψει λάθος ότι ο Β θα πάει στην δύναμη του και εκείνος μπλοφάρει...

Δηλαδή βγάζουμε μια πιθανότητα όταν ο Ά πάει στην δύναμη του και ο Β πάει στο εναλλακτικό σύστημα...Μα η δύναμη του Α δεν ''κερδίζει'' το εναλλακτικό του Β...? Στον ορισμό της τυπικά ανώτερης είπαμε ότι ο Α ''χάνει'' αν επιλέξουν και οι δύο τα ενναλακτικά συστήματα...Εδώ όμως ο Ά παίζει στην δύναμη του που σαφώς είναι καλύτερη από το εναλλακτικό σύστημα του Β...

Συνεπώς αν ο Α χάνει ένα 5% (που θεώρησες το μπόνους της μαντεψιάς) και ο Β δεν θα χάνει σε αποτελεσματιότητα απο το γεγονός ότι δεν παίζει στην δύναμη του αλλά επιλέγει το εναλλακτικό του...? Αν λοιπον το εναλλακτικό του Β σε απόδοση είναι χειρότερο ας πουμε 5% από την δύναμη του ,τότε η πιθανότητα αυτή δεν θα έπρεπε να είναι μεγαλύτερη από το 88,1%...? Πρέπει δηλαδή κάπου να συνυπολογίσουμε ανεξαρτήτως της μαντεψιάς ότι Β θα ''χάσει'' κάτι σε αποτελεσματικότητα αφού επιλέγει να παίξει το υποδεέστερο του σύστημα....



Last edited by Kung Flu at 10/6/2013 6:03:13 AM

Δεν συζητάμε για χαρακτηριστηκά του τύπου πόσο καλύτερη είναι η δύναμη του Α σε σχέση με την δύνμη του Β, επομένως οι περιπτώσεις που έχουμε μια ουσιαστηκά ανώτερη ομάδα (μέρος Α περιπτωση Ι) με μια τυπικά ανώτερη ομάδα (μέρος Β περίπτωση Ι)με δεδομένο ότι πηγαίνουν στην δύναμη τους , με δεδομένο ότι και οι δύο επιλέγουν να μαντεψουν ότι ο Β θα πάει στην δύναμη του και εκείνος τελικά μπλοφάρει , δέν θα έπρεπε να βγάζουν διαφορετική πιθανότητα νίκης (98,6 στην μία περίπτωση και 88,1 στην άλλη) απλά και μόνο λόγο του ότι βαφτίσαμε την μία ουσιαστηκα ανώτερη και την άλλη τυπικά ανώτερη...(Και οι δύο κερδίζουν στην δύναμη τους τον Β...Και οι δύο κερδίζουν το εναλλακτικό του Β με την δύναμη τους...)


Δεν ξέρω αν γίνομα αντιληπτός γιατί τα πετάω λίγο χύμα απλά πήρα αυτές τις περιπτώσεις Ι γιατί έχουν πιο απλά χαρακτηριστηκά....!

Καλημέρα παιδιά,

θα σχολιάσω, απαντήσω λογικά αύριο γιατί δεν θα είμαι σπίτι μέχρι αργά