Non è affatto un contro senso, correndo, il peso si scarica diversamente sui piedi, quindi è normale.
Per il fatto che ti capita più al mattino, è sempre per il fatto che al mattino i muscoli sono più freddi... ma non credo di poterti consigliare un po di riscaldamento prima di una passeggiata...

Poi al mare è ancora peggio, perchè a causa della sabbia, lo sforzo si concentra tutto tra caviglie e piedi, quindi niente contraddizioni