Viime kaudella puheenaiheeksi nousi huono/hyvä tuuri joidenkin joukkueiden osalta ja päätin paneutua tähän asiaan vähän tarkemmin. Kun kerran opiskelen matematiikkaa pääaineena, niin tein laskelmia siitä, kuinka todennäköisesti häviää ottelun ennakkosuosikkina tai voittaa altavastaajana. Toivottavasti seuraava auttaa arvioimaan ja analysoimaan ottelun tuloksia
TaustaaEnsiksi selvitin keskimääräisten hyökkäysten määrän/ottelu laskemalla sen viime kauden 22 sarjapelistä (1 hyökkäys=2,5 vaparia, koska välillä rikotaan kolmosia tai otetaan levypallotilanteessa virhe joukkuevirheiden ollessa täynnä tai pelin lopussa taktisia virheitä, joten 2 vaparin arvioiminen yhdeksi heitoksi on hieman virheellinen). Lisäksi pallonmenetykset lasketaan hyökkäyksiksi ja keskiarvoksi sain 103,8, joten käytän laskelmassa 100 oletusta laskennallisista syistä. Lisäksi oletan hyökkäyksen korintekotodennäköisyyden samaksi (toki kestävyys yms. vaikuttavat, mutta keskimääräinen poikkeama normaalista 100 heiton pelissä on suhteellisesti melko pientä).
Laskentatapa (skippaa jos matikka ei kiinnosta)
Ensiksi valitsen hyökkäyksen todennäköisyydet siten, että keskimääräinen tulos on haluttu sopiva tasaluku (esim 20 pisteen voitto). Esim todennäköisyys korintekoon joukkueella A on 50% ja B=40%. Tällöin A:n odotettu tulos (odotusarvo) on 0,5*100*2 pist/kori = 100 pistettä ja B:n 0,4*100*2 = 80 pistettä eli juuri kyseinen 20 pisteen voitto (kolmosen todennäköisyys 2/3 2 pisteen heitoista, jotta odotusarvo ei muutu). Seuraavaksi lasken yhden heiton varianssin, siitä 100 heiton ja tästä keskihajonnan (
(http://fi.wikipedia.org/wiki/Hajontaluku). Esim, B:llä varianssi σ² = 0,4*(1-0,4)²+0,6*(0-0,4)²=0,24 eli 24(100 heitossa) ja siten keskihajonta σ=√24 ≈4,90.
seuraavaksi käytän normaalijakaumaa hyväksi
(http://fi.wikipedia.org/wiki/Normaalijakauma). joukkue A ja B noudattaa tässä tapauksessa normaalijakaumaa X∼N(µ,σ²) eli A∼N(50,25) ja B∼N(40,24), µ tulee korien odotusarvosta, ei pisteiden. Kun halutaan selvittää, millä todennäkoisyydellä A voittaa, niin lasketaan siis A>B eli A-B>0 eli -A+B<0 Yhdistetään normaalijakaumat ja saadaan, että (-A+B)∼N(-10,49). Normaalijakaumasta saadaan todennäköisyydeksi P=(((X-(-10))/√49)<((0-(-10))/√49)) = Φ(1,43)=0,9236 = 92,36%. Näin olen laskenut kaikki todennäköisyydet.
TuloksetVoiton todennäköisyys, kun odotusarvoisesti:
Voitat 5 pisteellä = 63,68%
voitat 10 pisteellä = 76,11%
voitat 15 pisteellä = 85,77%
voitat 20 pisteellä = 92,36% (91,15%/90 hyökkäystä, 93,19%/110 hyökkäystä)
voitat 30 pisteellä = 98,42%
voitat 40 pisteellä = 99,81%
vertailun vuoksi laskin 20 pisteelle myös todennäköisyydet jos oletetaan heittoja olevan 90 tai 110. Eli kuten pelin ohjeissa, sanotaan, hidas taktiikka nostaa altavastaajan mahdollisuutta ja altavastaajat pysyvät paremmin mukana pelissä pidempään ja puolestaan päinvastoin nopea lisää ennakkosuosikin mahdollisuuksia. Myöskään ei ole juurikaan väliä, onko ottelu päättymässä odotusarvoisesti 60-80 vai 80-100 eli 20 pisteen voitto eri korinteko todennäköisyydellä, koska todennäköisyys ei juurikaan muuttunut tämän seurauksena (laskin tämän myös). Näin ollen tämä antaa melko tarkan arvion, jos vain pystytään arvioimaan ne "oikeat" todennäköisyydet. Mitä enemmän tietoa pelimoottorista on, niin sitä helpompaa se on, joten tästä tiedosta hyötyy eniten ne, jotka ymmärtävät pelimoottorin toimintaa
Huomioi, että tarkkojen todennäköisyyksien arvioiminen arvosanoja tai hyökkäyspään arvosteluja katsomalla on todella haastavaa ja siihen vaikuttaa moni seikka. (kestävyys, kokemus, peli-into, asenne yms.) Oleellista on, että tämän avulla pystyisit miettimään esimerkiksi järkevyyttä pelata rennolla ja mitä riskejä kannattaa ottaa taktiikoita valitessa.
Pahoittelut vielä pitkästä tekstistä
. Mitäs mietteitä heräsi tästä "tutkimuksesta"? Saa kommentoida tai kysyä epäselviä asioita!