Πιθανότητες στο Buzzer
Γράφω αυτό το post με αφορμή μία κουβέντα που ξεκίνησε σε ομοσπονδία.
Συγκεκριμένα ένας χρήστης παρατήρησε ότι μεταξύ δύο παιχτών του με διαφορετικό skill στις βολές, ο παίχτης με το μικρότερο skill είχε παραπάνω ποσοστό ευστοχίας στον ίδιο αριθμό προσπαθειών.
Είναι φυσιολογικό αυτό; Γίνεται συχνά και εάν ναι πόσο συχνά;Για να δώσουμε τις απαντήσεις πρέπει να ξεκαθαρίσουμε δύο πραγματάκια πρώτα. Οι παίχτες στο Buzzer τείνουν να σουτάρουν
κοντά στα πραγματικά τους ποσοστά ευστοχίας
καθώς μεγαλώνει ο αριθμός προσπαθειών που κάνουνΤο δεύτερο είναι κάπως αυτονόητο. Εάν ένας παίχτης έχει βαρέσει π.χ 10 βολές μπορεί να σταθεί τυχερός ή και άτυχος. Εάν είχε βαρέσει 500.000 βολές είναι πολύ απίθανο να είχε σταθεί στο σύνολο τυχερός ή άτυχος.
Το πρώτο (αυτό το κοντά) είναι λίγο πιο ''πονηρό'' γιατί έχει να κάνει με την υποκειμενική αντίληψη του καθενός από εμάς. Πράγματι, φανταστείτε έναν παίχτη που θα έπρεπε κανονικά , χωρίς τύχη , να είχε ευστοχία σε ένα παιχνίδι στις βολές 70%. Ο παίχτης όμως τελικά σούταρε με 65%.
Θα υπάρξει ο manager που θα πει ότι ο παίχτης σούταρε πολύ κάτω από το αναμενόμενο, ενώ θα υπάρχει και ο manager που το 5% διαφορά θα το θεωρήσει σχετικά μικρό.
Πρέπει λοιπόν να δούμε δύο πράγματα ταυτόχρονα.
α) Ποιος είναι ο αριθμός σουτ που είναι αρκετά μεγάλος ώστε να έχει σχεδόν ''σβήσει'' η επίδραση της τύχης
β) Να το κάνουμε αυτό για τα διάφορα υποκειμενικά γούστα των manager του παιχνιδιού.
Για να το πετύχουμε αυτό θα εισάγουμε το μέγεθος
ανοχή. Τι είναι τούτο πάλι;
Είναι κάτι μάλλον απλό.
1% ανοχή σημαίνει ότι θεωρούμε ότι ο παίχτης έπαιξε όσο καλά θα έπρεπε εάν η ευστοχία στο παιχνίδι ήταν
± 1% από την θεωρητικά αναμενόμενη.
Δηλαδή εάν κανονικά θα έπρεπε να είχε ευστοχία 70% με 1% ανοχή θα θεωρούμε φυσιολογικές ευστοχίες από 69% έως 71%.Με ανοχή 5% θα θεωρούσαμε φυσιολογικό το να είχε ευστοχία από 65% έως 75%.
Για να προχωρήσουμε θα κάνουμε τώρα το εξής. Θα επινοήσουμε τον Κώστα τον Βολίδη ο οποίος είναι ένας αδιάφορος σε όλα του τύπος
αλλά σουτάρει βολές με 70% ευστοχία. Θα τον βάλουμε λοιπόν τον Κωστάκη στα ''εικονικά'' γήπεδα της Fortran να σουτάρει μέρα-νύχτα βολές μελετώντας την ευστοχία του
Βάλαμε αρχικά τον Κωστάκη τον Βολίδη να εκτελέσει σε 100.000 διαφορετικά ''γήπεδα' 25 βολές κάθε φορά. Ακολούθως μετρήσαμε πόσες από τις 100.000 φορές είχε ευστοχία μέσα στα όρια ανοχής που μας κάνει εμάς.
Εάν εμείς θεωρούμε ότι λογική ανοχή είναι 4% θα θεωρούμε ''φυσιολογική'' την ευστοχία από 64% έως 74% για τον Κώστα.
Ακολούθως τον βάλαμε να βαρέσει 50 βολές, 75 βολές κ.ο.κ και μετράγαμε με τι πιθανότητα η ευστοχία του ήταν στα όρια ανοχής που είχαμε θέσει. Τα αποτελέσματα είναι στο παρακάτω pdf.
(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374236797)Συμπεράσματα-ΠαρατηρήσειςΕίναι πολύ σημαντικός παράγοντας στο εάν ο Κώστας ο Βολίδης πράττει το ''φυσιολογικό'' το επίπεδο ανοχής μας!Πράγματι όταν ο Κώστας βάρεσε 200 βολές ο manager που είχε ανοχή 2% είχε πιθανότητα μόλις 46,1% να θεωρήσει ότι ο Κώστας πράττει τα αναμενόμενα.
Για 4% ανοχή είχε 78,2% πιθανότητα να παρατηρήσει αναμενόμενη συμπεριφορά,
για 6% ανοχή είχε πιθανότητα 93,5% και για 8% ανοχή είχε πιθανότητα 98,3%!
Έχει νόημα να κρίνουμε την ευστοχία των παιχτών μας αποκλειστικά σε έναν μεγάλο αριθμό προσπαθειών!Για να είμαστε 95+% σίγουροι για την ευστοχία του Κώστα πρέπει αυτός να έχει βαρέσει:
Πάρα πολύ πάνω από 500 βολές εάν έχουμε ανοχή 2%
Περίπου 500 βολές εάν έχουμε ανοχή 4%
Περίπου 225 βολές εάν έχουμε ανοχή 6%
Περίπου 150 βολές εάν έχουμε ανοχή 8%
Υ.Γ Ξέρω ότι το post αυτό έχει αρκετά τεχνικό χαρακτήρα και είναι δυσνόητο. Επειδή όμως υπάρχει ''ζουμί'' ρωτήστε ότι δεν καταλαβαίνεται, θα είναι ωφέλιμο νομίζω ;P
Ο Marinάκης χτυπάει πάντα δυο φορές