BuzzerBeater Forums

Τόσο είναι

Και όμως συμβαίνουν αυτά!

...όχι μόνο στο buzzer αλλά και στο κανονικό παιχνίδι

Πιθανότητες στο Buzzer

Γράφω αυτό το post με αφορμή μία κουβέντα που ξεκίνησε σε ομοσπονδία.
Συγκεκριμένα ένας χρήστης παρατήρησε ότι μεταξύ δύο παιχτών του με διαφορετικό skill στις βολές, ο παίχτης με το μικρότερο skill είχε παραπάνω ποσοστό ευστοχίας στον ίδιο αριθμό προσπαθειών.

Είναι φυσιολογικό αυτό; Γίνεται συχνά και εάν ναι πόσο συχνά;

Για να δώσουμε τις απαντήσεις πρέπει να ξεκαθαρίσουμε δύο πραγματάκια πρώτα. Οι παίχτες στο Buzzer τείνουν να σουτάρουν κοντά στα πραγματικά τους ποσοστά ευστοχίας καθώς μεγαλώνει ο αριθμός προσπαθειών που κάνουν

Το δεύτερο είναι κάπως αυτονόητο. Εάν ένας παίχτης έχει βαρέσει π.χ 10 βολές μπορεί να σταθεί τυχερός ή και άτυχος. Εάν είχε βαρέσει 500.000 βολές είναι πολύ απίθανο να είχε σταθεί στο σύνολο τυχερός ή άτυχος.

Το πρώτο (αυτό το κοντά) είναι λίγο πιο ''πονηρό'' γιατί έχει να κάνει με την υποκειμενική αντίληψη του καθενός από εμάς.
Πράγματι, φανταστείτε έναν παίχτη που θα έπρεπε κανονικά , χωρίς τύχη , να είχε ευστοχία σε ένα παιχνίδι στις βολές 70%. Ο παίχτης όμως τελικά σούταρε με 65%.
Θα υπάρξει ο manager που θα πει ότι ο παίχτης σούταρε πολύ κάτω από το αναμενόμενο, ενώ θα υπάρχει και ο manager που το 5% διαφορά θα το θεωρήσει σχετικά μικρό.

Πρέπει λοιπόν να δούμε δύο πράγματα ταυτόχρονα.
α) Ποιος είναι ο αριθμός σουτ που είναι αρκετά μεγάλος ώστε να έχει σχεδόν ''σβήσει'' η επίδραση της τύχης
β) Να το κάνουμε αυτό για τα διάφορα υποκειμενικά γούστα των manager του παιχνιδιού.

Για να το πετύχουμε αυτό θα εισάγουμε το μέγεθος ανοχή. Τι είναι τούτο πάλι;
Είναι κάτι μάλλον απλό. 1% ανοχή σημαίνει ότι θεωρούμε ότι ο παίχτης έπαιξε όσο καλά θα έπρεπε εάν η ευστοχία στο παιχνίδι ήταν ± 1% από την θεωρητικά αναμενόμενη.
Δηλαδή εάν κανονικά θα έπρεπε να είχε ευστοχία 70% με 1% ανοχή θα θεωρούμε φυσιολογικές ευστοχίες από 69% έως 71%.
Με ανοχή 5% θα θεωρούσαμε φυσιολογικό το να είχε ευστοχία από 65% έως 75%.

Για να προχωρήσουμε θα κάνουμε τώρα το εξής. Θα επινοήσουμε τον Κώστα τον Βολίδη ο οποίος είναι ένας αδιάφορος σε όλα του τύπος αλλά σουτάρει βολές με 70% ευστοχία.
Θα τον βάλουμε λοιπόν τον Κωστάκη στα ''εικονικά'' γήπεδα της Fortran να σουτάρει μέρα-νύχτα βολές μελετώντας την ευστοχία του

Βάλαμε αρχικά τον Κωστάκη τον Βολίδη να εκτελέσει σε 100.000 διαφορετικά ''γήπεδα' 25 βολές κάθε φορά. Ακολούθως μετρήσαμε πόσες από τις 100.000 φορές είχε ευστοχία μέσα στα όρια ανοχής που μας κάνει εμάς.
Εάν εμείς θεωρούμε ότι λογική ανοχή είναι 4% θα θεωρούμε ''φυσιολογική'' την ευστοχία από 64% έως 74% για τον Κώστα.

Ακολούθως τον βάλαμε να βαρέσει 50 βολές, 75 βολές κ.ο.κ και μετράγαμε με τι πιθανότητα η ευστοχία του ήταν στα όρια ανοχής που είχαμε θέσει. Τα αποτελέσματα είναι στο παρακάτω pdf.

(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374236797)

Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις

Είναι πολύ σημαντικός παράγοντας στο εάν ο Κώστας ο Βολίδης πράττει το ''φυσιολογικό'' το επίπεδο ανοχής μας!
Πράγματι όταν ο Κώστας βάρεσε 200 βολές ο manager που είχε ανοχή 2% είχε πιθανότητα μόλις 46,1% να θεωρήσει ότι ο Κώστας πράττει τα αναμενόμενα.
Για 4% ανοχή είχε 78,2% πιθανότητα να παρατηρήσει αναμενόμενη συμπεριφορά,
για 6% ανοχή είχε πιθανότητα 93,5% και για 8% ανοχή είχε πιθανότητα 98,3%!

Έχει νόημα να κρίνουμε την ευστοχία των παιχτών μας αποκλειστικά σε έναν μεγάλο αριθμό προσπαθειών!
Για να είμαστε 95+% σίγουροι για την ευστοχία του Κώστα πρέπει αυτός να έχει βαρέσει:
Πάρα πολύ πάνω από 500 βολές εάν έχουμε ανοχή 2%
Περίπου 500 βολές εάν έχουμε ανοχή 4%
Περίπου 225 βολές εάν έχουμε ανοχή 6%
Περίπου 150 βολές εάν έχουμε ανοχή 8%

Υ.Γ Ξέρω ότι το post αυτό έχει αρκετά τεχνικό χαρακτήρα και είναι δυσνόητο. Επειδή όμως υπάρχει ''ζουμί'' ρωτήστε ότι δεν καταλαβαίνεται, θα είναι ωφέλιμο νομίζω ;P

Ουσιαστικα δεν ειναι η ιδια λογικη με το αν σε διαστημα 1-10,ο μ.ο ειναι 5,αλλα η πιθανοτητα να ρθει 5 ειναι (ας πουμε) 22.5% ; Δε μπορει να ρχεται παντα ο μ.ο...

Ναι μπράβο αυτή είναι μια καλή αναλογία

Ουσιαστικά εδώ μέτρησα πόσο πιο συχνά παίρνουμε αποτελέσματα κοντά στον μέσο όρο καθώς αυξάνουμε το δείγμα.

Ναι ναι το χω,στη στατιστικη εχω ενα προβλημα,αλλα αυτο παρα ειναι "βασικο" :P

Είναι σωστό να κοιτάμε την ευστοχία ενός παίχτη (σε πολλά παιχνίδια) για να διαπιστώσουμε εάν τα πηγαίνει καλά;

Φαινομενικά απλή και αθώα ερώτηση με υποτίθεται προφανή απάντηση το ναι φυσικά.
Χμμμμ μόνο έτσι δεν είναι τα πράγματα! Όπως θα δείτε παρακάτω δεν με έχει χτυπήσει η ζέστη.

Οι πιθανότητες είναι παράξενο πράγμα και έχουν πυκνά-συχνά ''πονηρή'' συμπεριφορά.

Ας πούμε ότι έχουμε έναν παίχτη τον Πέτρο τον Αστοχίδη και θεωρούμε ότι δεν παίζει και τόσο καλά. Αποφασίζουμε να αγοράσουμε έναν Ελληνό-Αρμένιο super-star τον Νικόλα τον Παιχτιάν για τον οποίο έχουμε ακούσει τα καλύτερα σχόλια.

Ο Νικόλας ο Παιχτιάν είναι ένας απίστευτα σταθερός παίχτης που σουτάρει δίποντα πάντα με 54% ευστοχία! Δεν νιώθει από έδρες, αγωνιστικές καταστάσεις, βροχή, ζέστη κ.λ.π είναι πάντα ο ''κύριος 54%''.
Εμείς βέβαια δεν το ξέρουμε ότι σουτάρει πάντα με 54%.

Για να μην είμαστε άδικοι και ο Πέτρος ο Αστοχίδης είναι απίστευτα σταθερός στην ευστοχία του, απλά είναι λιγότερο εύστοχος από τον Παιχτιάν. Πάλι δεν ξέρουμε με ποια ακριβώς πιθανότητα ευστοχεί.

Αποφασίζουμε να τους βάλουμε να σουτάρουν σουτάκια για να διαπιστώσουμε ποιος είναι ο πιο ''χεράς''. Επειδή υπάρχει και ο παράγοντας ''τύχη'' επαναλαμβάνουμε το τεστ 100.000 φορές ώστε να βγάλουμε ακριβή συμπεράσματα. Στο παρακάτω pdf είναι τα αποτελέσματα

(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374249371)

Στον οριζόντιο άξονα είναι ο αριθμός των σουτ που βάλαμε να κάνουν οι παίχτες
Στον κάθετο άξονα είναι η πιθανότητα με την οποία ο πραγματικά καλύτερος παίχτης (ο Παιχτιάν) όντως το έδειξε αυτό στο παρκέ ευστοχώντας σε παραπάνω σουτ από τον Αστοχίδη (η ισοπαλία είναι υπέρ του Αστοχίδη)
To Dif είναι το πόσο πιο άστοχος είναι ο Αστοχίδης από τον Παιχτιάν. Δηλαδή ο Παιχτιάν έχει πάντα 54% ευστοχία και όταν το Dif είναι 4% ο Αστοχίδης έχει 50% ευστοχία.

Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις:

Εάν ο Παιχτιάν είναι απλά καλύτερος από τον Αστοχίδη (Dif μέχρι και 6%) είναι πρακτικά αδύνατο να είμαστε ασφαλείς ότι ο Παιχτιάν είναι πιο εύστοχος μελετώντας τα ποσοστά ευστοχίας των δύο παιχτών!!! Δεν φτάσαμε στο 90% βεβαιότητα ακόμη και όταν σούταραν 200 σουτ!

Είναι καθαρή ''αυτοκτονία'' να επιχειρήσουμε να βγάλουμε συμπεράσματα ακόμη και σε έναν σχετικά μεγάλο αριθμό σουτ π.χ 100. Τα νούμερα για Dif 2% , 4% , 6% και 8% ήταν 58% , 69% , 78% και 86% αντίστοιχα.

Όταν ο Παιχτιάν είναι πολύ καλύτερος του Αστοχίδη (Dif 8%+) δεν είναι απαραίτητος ένας πολύ μεγάλος αριθμός σουτ για να φανεί αυτό και στην στατιστική. Όμως στην πράξη αυτό δεν λέει και πολλά! Δεν υπάρχει βρε παιδιά κάνα δίλημμα όταν από το skill set η διαφορά στην ποιότητα είναι τόσο μεγάλη

Αυτό που γίνεται φανερό είναι ότι το να κάνουμε μία μεταγραφή και μετά να συγκρίνουμε τα ποσοστά ευστοχίας του παλιού παίχτη με τον καινούριο (ακόμη και σε μεγάλο αριθμό σουτ) είναι πράγμα επικίνδυνο που συχνότατα μπορεί να μας οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα.
Πόσες φορές δεν έχουμε διαβάσει στα forum ή δεν έχουμε κουβεντιάσει με έναν φίλο ότι πήρα τον Χ παίχτη αλλά δεν μου αποδίδει. Ακόμη και εάν ξεχάσουμε για λίγο τις επιπλοκές όπως (αγ καταστάσεις ,ρόλους, διαφορετικοί αντίπαλοι κ.λ.π) πάλι η ατάκα αυτή είναι λάθος!

Προφανώς δεν είναι λάθος να μελετάμε τις ευστοχίες μέσα από το box score. Όμως στην πράξη απαιτεί εμπειρία , μαθηματική γνώση και κυρίως υπομονή κατά την αξιολόγηση του παίχτη.

Υπάρχουν όμως τρόποι να κατανοήσουμε εάν ο παίχτης πάει καλά (χωρίς να περιμένουμε να κάνει άπειρες προσπαθειες) ; Ναι γίνεται μελετώντας με πιο ''έξυπνο'' τρόπο τα pp100 και κάποια άλλα στοιχεία για την δομή της επίθεσης. Έχω ήδη αναφερθεί σε κάποια από αυτά τα ζητήματα και εάν βρω χρόνο θα γράψω με πιο συστηματικό τρόπο.

Υ.Γ Όπως πάντα θα χαρώ να απαντήσω σε τυχόν ερωτήσεις που θα υπάρξουν

Ρόλοι (μέρος Α)

Στις παρακάτω διευθύνσεις θα βρείτε ένα ''κενό'' αρχείο excel και ένα libre office που αφορά στους ρόλους. Ας υπάρχουν εδώ για να τα κατεβάζει όποιος θέλει να συμπληρώσει δεδομένα. Τα αρχεία αυτά είναι λίγο ρετουσαρισμένα και έχουν παραπάνω πληροφορίες. Παρατηρήστε επίσης ότι υπάρχουν δύο tabs, ένα για τους βασικούς και ένα για τους αναπληρωματικούς.

(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374778116) (libre office)
(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374778145) (excel)

Νομίζω είναι κατάλληλη ευκαιρία να θυμίσω και να ξεκαθαρίσω ποια παιχνίδια πρέπει να μπαίνουν στα αρχεία αυτά.

Πρέπει να μπαίνουν παιχνίδια με ίδια ή το πολύ παρόμοια τακτική. Είναι οκ εάν παίζουμε π.χ Look Inside να βάλουμε και Low Post αλλά όχι και Motion.

Πρέπει να μπαίνουν ανταγωνιστικά παιχνίδια. Εάν π.χ ο αντίπαλος δεν κατέβει σοβαρά και τον συντρίψουμε δεν πρέπει να βάλουμε το παιχνίδι στον λογαριασμό. Εάν με δυσκολία μαζεύουμε παιχνίδια τότε ας βάζουμε και ''οριακά'' blow out.

Συνήθως προκύπτουν τα παρακάτω δύο προβλήματα:

1) Κάποιες φορές αλλάζουμε ένα παίχτη (π.χ τον σέντερ) μέσα στην χρονιά. Τι πρέπει να κάνουμε σε μία τέτοια περίπτωση; Εάν έχουμε μαζέψει αρκετά δεδομένα με τον πρώτο ψηλό (π.χ 300 λεπτά παιχνιδιού) τότε σε ένα καινούριο αρχείο κάνουμε εκ νέου καταγραφές με τον καινούριο ψηλό πλέον. Εάν όμως έχουμε λίγα δεδομένα τότε συνεχίζουμε τις καταγραφές στον ίδιο αρχείο με τον νέο ψηλό τώρα. Σε αυτήν την περίπτωση όμως δεν πρέπει να ξεχάσουμε ότι θα υπάρχουν στην θέση αυτή καταγραφές από δύο διαφορετικούς παίχτες και θα πρέπει να προσαρμόσουμε ανάλογα την ανάλυσή μας.

2) Η δεύτερη περίπτωση είναι όταν έχουμε στους αναπληρωματικούς λιγότερους από 5 παίχτες (συχνότατο αυτό). Τι πρέπει να κάνουμε στην περίπτωση π.χ όπου ένας αναπληρωματικός παίζει τόσο στην θέση του PG όσο και του SG;
Έστω ότι ο παίχτης έχει παίξει π.χ 12 λεπτά έχει βάλει 3 σουτ σε 6 προσπάθειες με 1 assist και κανένα λάθος. Πάμε στην θέση του PG και βάζουμε τα πάντα δια 2. Δηλαδή 6 λεπτά, 1,5 εύστοχο σε 3 προσπάθειες, 0,5 assist και 0 λάθος. Ακριβώς τα ίδια νούμερα θα βάλουμε και στην θέση του SG στην οποία αγωνίστηκε.

Τέλος θυμίζω ότι πρέπει να προσέχουμε την εντολή stdev (το έχω σημειώσει και στο αρχείο)

Ρόλοι (μέρος Β)

Στα παρακάτω αρχεία (excel , libre) απεικονίζεται η 5άδα των βασικών μου την σεζόν 23 σε παιχνίδια που κατέβηκα με Motion και αντιμετώπισα MtM.

(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374847758) (libre)
(http://www.uploadmb.com/dw.php?id=1374847794) (excel)

Σε αυτό το post και σε άλλα που θα ακολουθήσουν θα γράψω ουσιαστικά το πως εγώ βγάζω συμπεράσματα κοιτάζοντας αυτούς τους αριθμούς.
Για να έχετε μία καλύτερη εικόνα θα γράψω εδώ τα επιθετικά skill των βασικών μου.

Θέση PG (JS 13 , JR 10 , Han 13 , Dri 12 , Pas 13 , IS 7 , Exp 8)
Θέση SG (JS 16 , JR 12 , Han 10 , Dri 13 , Pas 11 , IS 6 , Exp 6)
Θέση SF (JS 16 , JR 9 , Han 15 , Dri 16 , Pas 9 , IS 11 , Exp 10)
Θέση PF (JS 7 , JR 3 , Han 4 , Dri 5 , Pas 8 , IS 11 , Exp 4)
Θέση C (JS 9 , JR 3 , Han 4 , Dri 3 , Pas 5 , IS 12 , Exp 4)

S-factor: Αυτό το κοιτάμε πάντα πρώτα, είναι απλό και ιδιαίτερα σημαντικό. Το S-factor είναι ένας συνδυασμός θετικότητας και όγκου περίπου.
Τι μας λέει το S-factor; Μεγάλο S-factor σημαίνει μεγάλη προσφορά στην επίθεσή μας, μικρό S-factor σημαίνει μικρή προσφορά στην επίθεσή μας.

Όμως τι είναι μικρό και τι μεγάλο για αυτή την κατηγορία;
Παρατηρήστε ότι υπάρχει ένας αριθμός S-factor για κάθε θέση και ένας για ολόκληρη την ομάδα (Team).
Στην ομαδική αξιολόγηση και όταν παίζουμε εσωτερικά συστήματα μπορούμε χοντρικά να βάλουμε τις παρακάτω αξιολογικές κλίμακες χοντρικά:

Άριστη επίθεση 0,22+
Πολύ καλή επίθεση 0,21-0,22
Καλή επίθεση 0,20-0,21
Μέτρια επίθεση 0,19-0,20
Κακή επίθεση 0,18-0,19
Πολύ κακή επίθεση 0,17-0,18
Τραγική επίθεση 0,17-

Προσοχή: Ο παραπάνω πίνακας είναι σωστός αποκλειστικά για εσωτερικά συστήματα! Εάν παίζουμε εξωτερικά συστήματα διαβάζουμε πάλι τον αριθμό αλλά ανεβάζουμε την ομάδα δύο κατηγορίες πάνω. Το 0,177 ομαδικό S-factor είναι μία πολύ κακή επίθεση για εσωτερική ομάδα αλλά μία απλά μέτρια επίθεση για μία εξωτερική ομάδα.

Είδαμε λοιπόν ότι κοιτάμε το ομαδικό (team) S-factor το συγκρίνουμε με το πινακάκι και έχουμε αμέσως μία ιδέα για το πόσο καλή ή όχι είναι η επίθεσή μας.

Τι γίνεται όμως με τον S-factor για κάθε θέση ξεχωριστά (PG,SG,SF,PF και C);
Ισχύουν ακριβώς τα ίδια!!!
Η μόνη ''διαφορά'' είναι ότι στις ατομικές επιδόσεις S-factor πολύ πιο συχνά θα διαπιστώσουμε ακραία καλές ή κακές επιδόσεις.
Στο αρχείο που σας ανέβασα βλέπουμε ότι το SF (0,264) και το SG (0,237) πάνε παραπάνω από άριστα.
Το PG με (0,195) πάει πολύ καλά στην επίθεση (θυμίζω το 2 σκάλες πάνω λόγω εξωτερικού συστήματος)
Τέλος άστα να πάνε το πράγμα στην θέση του PF και C.

Σύνοψη-Συμπέρασμα

Ο S-factor είναι ένας πολύ απλός δείκτης που μας δείχνει πόσο προσφέρει ένας παίχτης (θέση) στην επίθεσή μας.

Πλεονεκτήματα του S-factor: Είναι πάρα πολύ απλός και απίστευτα ακριβής. Π.χ μία ομάδα με 0,15 στην αξιολόγηση αυτή είναι χειρότερη και από τραγική στην επίθεση. Τελεία και παύλα!

Μειονεκτήματα του S-factor: Δεν μας λέει τίποτα απολύτως για την δομή-ρόλους στην επίθεση. Δεν μας λέει δηλαδή με ποιο τρόπο πέτυχε ο παίχτης ή η ομάδα την επίδοση αυτή.

Χρησιμότητα του S-factor: Εγώ να πω την αλήθεια πάντα τον κοιτάω πρώτο από όλους τους δείκτες. Αυτό επειδή χωρίς καμία πολύπλοκη σκέψη παίρνω εύκολα μια πρώτη εικόνα για το εάν η ομάδα ή κάποια θέση τα πάει καλά στην επίθεση.